Leysa 48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{7}{8}=0.875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 48 inn fyrir a, -98 inn fyrir b og 49 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Hefðu -98 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 48.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

Margfaldaðu -192 sinnum 49.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

Leggðu 9604 saman við -9408.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

Gagnstæð tala tölunnar -98 er 98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 48.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{98±14}{96} þegar ± er plús. Leggðu 98 saman við 14.

$$t=\frac{112}{96}$$

Minnka brotið \frac{112}{96} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$t=\frac{7}{6}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{98±14}{96} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 98.

$$t=\frac{84}{96}$$

Minnka brotið \frac{84}{96} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$t=\frac{7}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

Ef 49 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$48t^{2}-98t=-49$$

Deildu báðum hliðum með 48.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

Að deila með 48 afturkallar margföldun með 48.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

Minnka brotið \frac{-98}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

Deildu -\frac{49}{24}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{49}{48}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{49}{48} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{49}{48} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

Leggðu -\frac{49}{48} saman við \frac{2401}{2304} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

Stuðull t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

Leggðu \frac{49}{48} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$