Leysa 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 59414x^{2} við báðar hliðar.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Sameinaðu 204x^{2} og 59414x^{2} til að fá 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Dragðu 13216x frá báðum hliðum.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Dragðu 52929 frá báðum hliðum.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Dragðu 52929 frá 43897 til að fá út -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 59618 inn fyrir a, -13216 inn fyrir b og -9032 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Hefðu -13216 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Margfaldaðu -238472 sinnum -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Leggðu 174662656 saman við 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Finndu kvaðratrót 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13216 er 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} þegar ± er plús. Leggðu 13216 saman við 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Deildu 13216+8\sqrt{36383465} með 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{36383465} frá 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Deildu 13216-8\sqrt{36383465} með 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 59414x^{2} við báðar hliðar.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Sameinaðu 204x^{2} og 59414x^{2} til að fá 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Dragðu 13216x frá báðum hliðum.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Dragðu 43897 frá báðum hliðum.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Dragðu 43897 frá 52929 til að fá út 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Deildu báðum hliðum með 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Að deila með 59618 afturkallar margföldun með 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Minnka brotið \frac{-13216}{59618} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Minnka brotið \frac{9032}{59618} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Deildu -\frac{6608}{29809}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3304}{29809}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3304}{29809} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3304}{29809} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Leggðu \frac{4516}{29809} saman við \frac{10916416}{888576481} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Stuðull x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Leggðu \frac{3304}{29809} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$