Leysa 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Sameinaðu 40x og 60x til að fá 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Dragðu 200 frá báðum hliðum.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 100 inn fyrir b og -200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 100 í annað veldi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 10000 saman við -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -100 saman við 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Deildu -100+20\sqrt{17} með -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu 20\sqrt{17} frá -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Deildu -100-20\sqrt{17} með -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Sameinaðu 40x og 60x til að fá 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Deildu 100 með -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Deildu 200 með -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Deildu -25, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{25}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{25}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{25}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Leggðu -50 saman við \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Stuðull x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Leggðu \frac{25}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$