Leysa 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4.9 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Margfaldaðu -19.6 sinnum -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

Leggðu 4 saman við 294.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við \sqrt{298}.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Deildu -2+\sqrt{298} með 9.8 með því að margfalda -2+\sqrt{298} með umhverfu 9.8.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{298} frá -2.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Deildu -2-\sqrt{298} með 9.8 með því að margfalda -2-\sqrt{298} með umhverfu 9.8.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Leggðu 15 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ef -15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Dragðu -15 frá 0.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 4.9. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

Að deila með 4.9 afturkallar margföldun með 4.9.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

Deildu 2 með 4.9 með því að margfalda 2 með umhverfu 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

Deildu 15 með 4.9 með því að margfalda 15 með umhverfu 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

Deildu \frac{20}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{10}{49}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{10}{49} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

Hefðu \frac{10}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

Leggðu \frac{150}{49} saman við \frac{100}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

Stuðull x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

Dragðu \frac{10}{49} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$