Leysa 4.2=(1+20%x)(1+20%x+10%)

$$4.2=(1+20 \% x)(1+20 \% x+10 \% )$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=-15.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Minnka brotið \frac{20}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$4.2=\left(1+\frac{1}{5}x\right)\left(1+\frac{20}{100}x+\frac{10}{100}\right)$$

Minnka brotið \frac{20}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$4.2=\left(1+\frac{1}{5}x\right)\left(1+\frac{1}{5}x+\frac{10}{100}\right)$$

Minnka brotið \frac{10}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$4.2=\left(1+\frac{1}{5}x\right)\left(1+\frac{1}{5}x+\frac{1}{10}\right)$$

Leggðu saman 1 og \frac{1}{10} til að fá \frac{11}{10}.

$$4.2=\left(1+\frac{1}{5}x\right)\left(\frac{11}{10}+\frac{1}{5}x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+\frac{1}{5}x með \frac{11}{10}+\frac{1}{5}x og sameina svipuð hugtök.

$$4.2=\frac{11}{10}+\frac{21}{50}x+\frac{1}{25}x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{11}{10}+\frac{21}{50}x+\frac{1}{25}x^{2}=4.2$$

Dragðu 4.2 frá báðum hliðum.

$$\frac{11}{10}+\frac{21}{50}x+\frac{1}{25}x^{2}-4.2=0$$

Dragðu 4.2 frá \frac{11}{10} til að fá út -\frac{31}{10}.

$$-\frac{31}{10}+\frac{21}{50}x+\frac{1}{25}x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{25}x^{2}+\frac{21}{50}x-\frac{31}{10}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{25} inn fyrir a, \frac{21}{50} inn fyrir b og -\frac{31}{10} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{21}{50}±\sqrt{\left(\frac{21}{50}\right)^{2}-4\times \frac{1}{25}\left(-\frac{31}{10}\right)}}{2\times \frac{1}{25}}$$

Hefðu \frac{21}{50} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{21}{50}±\sqrt{\frac{441}{2500}-4\times \frac{1}{25}\left(-\frac{31}{10}\right)}}{2\times \frac{1}{25}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{25}.

$$x=\frac{-\frac{21}{50}±\sqrt{\frac{441}{2500}-\frac{4}{25}\left(-\frac{31}{10}\right)}}{2\times \frac{1}{25}}$$

Margfaldaðu -\frac{4}{25} sinnum -\frac{31}{10} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-\frac{21}{50}±\sqrt{\frac{441}{2500}+\frac{62}{125}}}{2\times \frac{1}{25}}$$

Leggðu \frac{441}{2500} saman við \frac{62}{125} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\frac{21}{50}±\sqrt{\frac{1681}{2500}}}{2\times \frac{1}{25}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{1681}{2500}.

$$x=\frac{-\frac{21}{50}±\frac{41}{50}}{2\times \frac{1}{25}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{25}.

$$x=\frac{-\frac{21}{50}±\frac{41}{50}}{\frac{2}{25}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{21}{50}±\frac{41}{50}}{\frac{2}{25}} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{21}{50} saman við \frac{41}{50} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{25}}$$

Deildu \frac{2}{5} með \frac{2}{25} með því að margfalda \frac{2}{5} með umhverfu \frac{2}{25}.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{21}{50}±\frac{41}{50}}{\frac{2}{25}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{41}{50} frá -\frac{21}{50} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{\frac{31}{25}}{\frac{2}{25}}$$

Deildu -\frac{31}{25} með \frac{2}{25} með því að margfalda -\frac{31}{25} með umhverfu \frac{2}{25}.

$$x=-\frac{31}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=-\frac{31}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Minnka brotið \frac{20}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$4.2=\left(1+\frac{1}{5}x\right)\left(1+\frac{20}{100}x+\frac{10}{100}\right)$$

Minnka brotið \frac{20}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$4.2=\left(1+\frac{1}{5}x\right)\left(1+\frac{1}{5}x+\frac{10}{100}\right)$$

Minnka brotið \frac{10}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$4.2=\left(1+\frac{1}{5}x\right)\left(1+\frac{1}{5}x+\frac{1}{10}\right)$$

Leggðu saman 1 og \frac{1}{10} til að fá \frac{11}{10}.

$$4.2=\left(1+\frac{1}{5}x\right)\left(\frac{11}{10}+\frac{1}{5}x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+\frac{1}{5}x með \frac{11}{10}+\frac{1}{5}x og sameina svipuð hugtök.

$$4.2=\frac{11}{10}+\frac{21}{50}x+\frac{1}{25}x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\frac{11}{10}+\frac{21}{50}x+\frac{1}{25}x^{2}=4.2$$

Dragðu \frac{11}{10} frá báðum hliðum.

$$\frac{21}{50}x+\frac{1}{25}x^{2}=4.2-\frac{11}{10}$$

Dragðu \frac{11}{10} frá 4.2 til að fá út \frac{31}{10}.

$$\frac{21}{50}x+\frac{1}{25}x^{2}=\frac{31}{10}$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{25}x^{2}+\frac{21}{50}x=\frac{31}{10}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 25.

$$\frac{\frac{1}{25}x^{2}+\frac{21}{50}x}{\frac{1}{25}}=\frac{\frac{31}{10}}{\frac{1}{25}}$$

Að deila með \frac{1}{25} afturkallar margföldun með \frac{1}{25}.

$$x^{2}+\frac{\frac{21}{50}}{\frac{1}{25}}x=\frac{\frac{31}{10}}{\frac{1}{25}}$$

Deildu \frac{21}{50} með \frac{1}{25} með því að margfalda \frac{21}{50} með umhverfu \frac{1}{25}.

$$x^{2}+\frac{21}{2}x=\frac{\frac{31}{10}}{\frac{1}{25}}$$

Deildu \frac{31}{10} með \frac{1}{25} með því að margfalda \frac{31}{10} með umhverfu \frac{1}{25}.

$$x^{2}+\frac{21}{2}x=\frac{155}{2}$$

Deildu \frac{21}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{21}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{21}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{21}{2}x+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{155}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{21}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{155}{2}+\frac{441}{16}$$

Leggðu \frac{155}{2} saman við \frac{441}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{1681}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{1681}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{21}{4}=\frac{41}{4} x+\frac{21}{4}=-\frac{41}{4}$$

Dragðu \frac{21}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=5 x=-\frac{31}{2}$$