Leysa 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Dragðu 4 frá 2 til að fá út -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Að deila með \sqrt{2} afturkallar margföldun með \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Deildu -2 með \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \sqrt{2} inn fyrir a, 0 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Margfaldaðu -4\sqrt{2} sinnum 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Finndu kvaðratrót -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} þegar ± er plús.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$