Leysa 4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+60. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=10 b=-6$$

Endurskrifa -x^{2}+4x+60 sem \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

Leystu x-10=0 og -x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 16 saman við 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±16}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 16.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Deildu 12 með -2.

$$x=-6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±16}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -4.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Deildu -20 með -2.

$$x=10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-6 x=10$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Dragðu 60 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

Ef 60 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+4x=-60$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

Deildu 4 með -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

Deildu -60 með -1.

$$x^{2}-4x=60$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Leggðu 60 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=-6$$