Leysa 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2.236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2.236067977i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 4 fyrir a, 19 fyrir b og -5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-19±21}{8} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 4 fyrir a, 19 fyrir b og -5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-19±21}{8} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$