Leysa 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-10 b=2$$

Endurskrifa 4x^{2}-8x-5 sem \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu 2x-5=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Leggðu 64 saman við 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±12}{8} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Minnka brotið \frac{20}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±12}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{-4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$