Leysa 4x^2-8x-12

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

Stuðull

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Íhugaðu x^{2}-2x-3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-2x-3 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-8x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 4}$$

Leggðu 64 saman við 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{8±16}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±16}{8} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 16.

$$x=\frac{24}{8}$$

Deildu 24 með 8.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±16}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 8.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Deildu -8 með 8.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$