Leysa 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-6 b=-2$$

Endurskrifa 4x^{2}-8x+3 sem \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Leystu 2x-3=0 og 2x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Leggðu 64 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±4}{8} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±4}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Leggðu -\frac{3}{4} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$