Leysa 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -75 inn fyrir b og 50 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Hefðu -75 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Leggðu 5625 saman við -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -75 er 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} þegar ± er plús. Leggðu 75 saman við 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{193} frá 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Dragðu 50 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Ef 50 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Minnka brotið \frac{-50}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Deildu -\frac{75}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{75}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{75}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{75}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Leggðu -\frac{25}{2} saman við \frac{5625}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Leggðu \frac{75}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$