Leysa 4x^2-24x+36-x=0

$$4 x ^ { 2 } - 24 x + 36 - x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Sameinaðu -24x og -x til að fá -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -25.

$$a=-16 b=-9$$

Endurskrifa 4x^{2}-25x+36 sem \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -9 í öðrum hópi.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Leystu x-4=0 og 4x-9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu -24x og -x til að fá -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -25 inn fyrir b og 36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Hefðu -25 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Leggðu 625 saman við -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -25 er 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±7}{8} þegar ± er plús. Leggðu 25 saman við 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Deildu 32 með 8.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±7}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Minnka brotið \frac{18}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu -24x og -x til að fá -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Deildu -36 með 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Deildu -\frac{25}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{25}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{25}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{25}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Leggðu -9 saman við \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Leggðu \frac{25}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$