Leysa 4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -18.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

Leggðu 4 saman við 288.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

Deildu 2+2\sqrt{73} með 8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{73} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

Deildu 2-2\sqrt{73} með 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Leggðu 18 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Ef -18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

Dragðu -18 frá 0.

$$4x^{2}-2x=18$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$