Leysa 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Stuðull

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-10 b=-6$$

Endurskrifa 4x^{2}-16x+15 sem \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Leggðu 256 saman við -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±4}{8} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Minnka brotið \frac{20}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±4}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{2} út fyrir x_{1} og \frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{5}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2x-5}{2} sinnum \frac{2x-3}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Meta

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$