Leysa 4x^2<(2x-1)^2

$$4 x ^ { 2 } < ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x<\frac{1}{4}$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}<4x^{2}-4x+1$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-4x^{2}<-4x+1$$

Sameinaðu 4x^{2} og -4x^{2} til að fá 0.

$$0<-4x+1$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin. Þetta breytir stefnu merkisins.

$$-4x+1>0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-4x>-1$$

Deildu báðum hliðum með -4. Þar sem -4 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x<\frac{-1}{-4}$$

Einfalda má brotið \frac{-1}{-4} í \frac{1}{4} með því að fjarlægja mínusmerkið frá bæði teljaranum og nefnaranum.

$$x<\frac{1}{4}$$