Leysa 4x^2+4x-17=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 17 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} - 1}{2} \approx 1.621320344$$

$$x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}\approx -2.621320344$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+4x-17=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -17 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-17\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-17\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-17\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -17.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+272}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{288}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 288.

$$x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-4}{8}$$

Deildu -4+12\sqrt{2} með 8.

$$x=\frac{3\sqrt{2}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{2} frá -4.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-4}{8}$$

Deildu -4-12\sqrt{2} með 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x-17=0$$

Leggðu 17 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}+4x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Ef -17 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+4x=-\left(-17\right)$$

Dragðu -17 frá 0.

$$4x^{2}+4x=17$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{17}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{17}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x^{2}+x=\frac{17}{4}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17+1}{4}$$

Leggðu \frac{17}{4} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}$$