Leysa 4x^2+3x+12=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 12 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8}\approx -0.375+1.690968657i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}\approx -0.375-1.690968657i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+3x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 12}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-192}}{2\times 4}$$

Leggðu 9 saman við -192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-183}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -183.

$$x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{183} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8} x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}+3x+12-12=-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+3x=-12$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{12}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{12}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-3$$

Deildu \frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-3+\frac{9}{64}$$

Leggðu -3 saman við \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{183}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{183}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{183}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{183}i}{8}$$

Dragðu \frac{3}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8} x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$