Leystu fyrir x
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5
x=2
Graf
Spurningakeppni
Polynomial
5 vandamál svipuð og:
4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21
Deila
Afritað á klemmuspjald
4x^{2}+2x+1-21=0
Dragðu 21 frá báðum hliðum.
4x^{2}+2x-20=0
Dragðu 21 frá 1 til að fá út -20.
2x^{2}+x-10=0
Deildu báðum hliðum með 2.
a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
-1,20 -2,10 -4,5
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-4 b=5
Lausnin er parið sem gefur summuna 1.
\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)
Endurskrifa 2x^{2}+x-10 sem \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right).
2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)
Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.
\left(x-2\right)\left(2x+5\right)
Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=2 x=-\frac{5}{2}
Leystu x-2=0 og 2x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
4x^{2}+2x+1=21
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
4x^{2}+2x+1-21=21-21
Dragðu 21 frá báðum hliðum jöfnunar.
4x^{2}+2x+1-21=0
Ef 21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
4x^{2}+2x-20=0
Dragðu 21 frá 1.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}
Hefðu 2 í annað veldi.
x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}
Margfaldaðu -4 sinnum 4.
x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}
Margfaldaðu -16 sinnum -20.
x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}
Leggðu 4 saman við 320.
x=\frac{-2±18}{2\times 4}
Finndu kvaðratrót 324.
x=\frac{-2±18}{8}
Margfaldaðu 2 sinnum 4.
x=\frac{16}{8}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±18}{8} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 18.
x=2
Deildu 16 með 8.
x=-\frac{20}{8}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±18}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -2.
x=-\frac{5}{2}
Minnka brotið \frac{-20}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.
x=2 x=-\frac{5}{2}
Leyst var úr jöfnunni.
4x^{2}+2x+1=21
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
4x^{2}+2x+1-1=21-1
Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.
4x^{2}+2x=21-1
Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
4x^{2}+2x=20
Dragðu 1 frá 21.
\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}
Deildu báðum hliðum með 4.
x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}
Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}
Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=5
Deildu 20 með 4.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}
Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}
Leggðu 5 saman við \frac{1}{16}.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}
Einfaldaðu.
x=2 x=-\frac{5}{2}
Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}