Leysa 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Leystu fyrir v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4v^{2}+av+bv+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=2 b=6$$

Endurskrifa 4v^{2}+8v+3 sem \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Taktu 2v út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2v+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Leystu 2v+1=0 og 2v+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Dragðu -3 frá 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Leggðu 64 saman við -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-8±4}{8} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{-4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-8±4}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{-12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Leggðu -\frac{3}{4} saman við 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Stuðull v^{2}+2v+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$