Leysa 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Leystu fyrir m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -36 inn fyrir b og 26 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Hefðu -36 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Leggðu 1296 saman við -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -36 er 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} þegar ± er plús. Leggðu 36 saman við 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Deildu 36+4\sqrt{55} með 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{55} frá 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Deildu 36-4\sqrt{55} með 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Ef 26 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Deildu -36 með 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Minnka brotið \frac{-26}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Leggðu -\frac{13}{2} saman við \frac{81}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Stuðull m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$