Leysa 4(sin150^{circ}cos135^circ+cos240^circsin135^circ)sin45^circ

$$4 ( \sin 150 ^ { \circ } \cos 135 ^ { \circ } + \cos 240 ^ { \circ } \sin 135 ^ { \circ } ) \sin 45 ^ { \circ }$$

Meta

$$-2$$

Lausnarskref

Notaðu \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) til að fá niðurstöðuna.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(150-135)+\sin(150+135)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Dragðu 135 frá 150. Leggðu 135 saman við 150.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(15)+\sin(285)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Reiknaðu.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Notaðu \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) til að fá niðurstöðuna.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(135-240)+\sin(135+240)\right)\right)\sin(45)$$

Dragðu 240 frá 135. Leggðu 240 saman við 135.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(-105)+\sin(375)\right)\right)\sin(45)$$

Reiknaðu.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)\sin(45)$$

Sameinaðu -\frac{1}{4}\sqrt{2} og -\frac{1}{4}\sqrt{2} til að fá -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}\sin(45)$$

Margfaldaðu 4 og -\frac{1}{2} til að fá út -2.

$$-2\sqrt{2}\sin(45)$$

Fá gildið \sin(45) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$-2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Styttu burt 2 og 2.

$$-\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$-2$$