Leysa 4x^2+x-7=2

$$4 { x }^{ 2 } +x-7 = 2$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+x-7=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}+x-7-2=2-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+x-7-2=0$$

Dragðu 2 frá -7.

$$4x^{2}+x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 4}$$

Leggðu 1 saman við 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{145} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-7=2$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}+x-7-\left(-7\right)=2-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+x=2-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá 2.

$$4x^{2}+x=9$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{9}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Deildu \frac{1}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við \frac{1}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Dragðu \frac{1}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$