Leysa 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14.577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79.577064479$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 4 og 50 til að fá út 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Dragðu 25 frá 40 til að fá út 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15-x með 400+5x og sameina svipuð hugtök.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Dragðu 200 frá báðum hliðum.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Dragðu 200 frá 6000 til að fá út 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, -325 inn fyrir b og 5800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu -325 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 105625 saman við 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -325 er 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} þegar ± er plús. Leggðu 325 saman við 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Deildu 325+15\sqrt{985} með -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 15\sqrt{985} frá 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Deildu 325-15\sqrt{985} með -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 4 og 50 til að fá út 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Dragðu 25 frá 40 til að fá út 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15-x með 400+5x og sameina svipuð hugtök.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Dragðu 6000 frá báðum hliðum.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Dragðu 6000 frá 200 til að fá út -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Deildu -325 með -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Deildu -5800 með -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Deildu 65, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{65}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{65}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{65}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Leggðu 1160 saman við \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Stuðull x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Dragðu \frac{65}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$