Leysa 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Leggðu saman 16 og 64 til að fá 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Leggðu saman 80 og 16 til að fá 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Sameinaðu -16x og 8x til að fá -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Dragðu 88 frá báðum hliðum.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Dragðu 88 frá 96 til að fá út 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-2 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-4x+4 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Leystu x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Leggðu saman 16 og 64 til að fá 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Leggðu saman 80 og 16 til að fá 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Sameinaðu -16x og 8x til að fá -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Dragðu 88 frá báðum hliðum.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Dragðu 88 frá 96 til að fá út 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Leggðu 64 saman við -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Leggðu saman 16 og 64 til að fá 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Leggðu saman 80 og 16 til að fá 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Sameinaðu -16x og 8x til að fá -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Dragðu 96 frá báðum hliðum.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Dragðu 96 frá 88 til að fá út -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Leggðu -4 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=0 x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=2$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=2$$