Leysa 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Dragðu 4 frá -11 til að fá út -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-2x-15 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$1,-15 3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-5 b=3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-5=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Dragðu 4 frá -11 til að fá út -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$1,-15 3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-5 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-2x-15 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x-5=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Dragðu 4 frá -11 til að fá út -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±8}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±8}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Bættu 11 við báðar hliðar.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Leggðu saman 4 og 11 til að fá 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Leggðu 15 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=-3$$