Leysa 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5x, minnsta sameiginlega margfeldi 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Margfaldaðu \frac{5}{2} og 4 til að fá út 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Margfaldaðu 5 og -\frac{4}{5} til að fá út -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Margfaldaðu 5 og 3 til að fá út 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Leggðu 16 saman við 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Deildu 4+2\sqrt{154} með 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{154} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Deildu 4-2\sqrt{154} með 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5x, minnsta sameiginlega margfeldi 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Margfaldaðu \frac{5}{2} og 4 til að fá út 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Margfaldaðu 5 og -\frac{4}{5} til að fá út -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Margfaldaðu 5 og 3 til að fá út 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Minnka brotið \frac{-4}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Minnka brotið \frac{15}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{2}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{1}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$