Leysa 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3782 inn fyrir a, 165735 inn fyrir b og 91000000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Hefðu 165735 í annað veldi.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Margfaldaðu -15128 sinnum 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Leggðu 27468090225 saman við -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Finndu kvaðratrót -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} þegar ± er plús. Leggðu -165735 saman við 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} þegar ± er mínus. Dragðu 5i\sqrt{53967196391} frá -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Dragðu 91000000 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Ef 91000000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Deildu báðum hliðum með 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Að deila með 3782 afturkallar margföldun með 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Minnka brotið \frac{-91000000}{3782} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Deildu \frac{165735}{3782}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{165735}{7564}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{165735}{7564} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{165735}{7564} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Leggðu -\frac{45500000}{1891} saman við \frac{27468090225}{57214096} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Stuðull x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Dragðu \frac{165735}{7564} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$