Leysa 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Stuðull

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Íhugaðu 12x^{2}-4x-5. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-10 b=6$$

Endurskrifa 12x^{2}-4x-5 sem \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Taktu sameiginlega liðinn 6x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -144 sinnum -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Leggðu 144 saman við 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Finndu kvaðratrót 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±48}{72} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Minnka brotið \frac{60}{72} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±48}{72} þegar ± er mínus. Dragðu 48 frá 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Minnka brotið \frac{-36}{72} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{6} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{5}{6} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Margfaldaðu \frac{6x-5}{6} sinnum \frac{2x+1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Margfaldaðu 6 sinnum 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 36 og 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Meta

$$36x^{2}-12x-15$$