Leysa 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Dragðu 72 frá báðum hliðum.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -18 inn fyrir a, 108 inn fyrir b og -72 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Hefðu 108 í annað veldi.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Margfaldaðu 72 sinnum -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Leggðu 11664 saman við -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Finndu kvaðratrót 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} þegar ± er plús. Leggðu -108 saman við 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Deildu -108+36\sqrt{5} með -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} þegar ± er mínus. Dragðu 36\sqrt{5} frá -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Deildu -108-36\sqrt{5} með -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Deildu báðum hliðum með -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Að deila með -18 afturkallar margföldun með -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Deildu 108 með -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Deildu 72 með -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Leggðu -4 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$