Leysa 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Stuðull

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-a^{2}+8a+33$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -a^{2}+pa+qa+33. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -33.

$$-1,33 -3,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$p=11 q=-3$$

Endurskrifa -a^{2}+8a+33 sem \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Taktu -a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 64 saman við 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-8±14}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$a=-3$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-8±14}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Deildu -22 með -2.

$$a=11$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og 11 út fyrir x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Meta

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$