Leysa 31-x=(x-1)^2

$$31 - x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$31-x=x^{2}-2x+1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$31-x-x^{2}=-2x+1$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$31-x-x^{2}+2x=1$$

Sameinaðu -x og 2x til að fá x.

$$31+x-x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$31+x-x^{2}-1=0$$

Dragðu 1 frá 31 til að fá út 30.

$$30+x-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=6 b=-5$$

Endurskrifa -x^{2}+x+30 sem \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Leystu x-6=0 og -x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$31-x=x^{2}-2x+1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$31-x-x^{2}=-2x+1$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$31-x-x^{2}+2x=1$$

Sameinaðu -x og 2x til að fá x.

$$31+x-x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$31+x-x^{2}-1=0$$

Dragðu 1 frá 31 til að fá út 30.

$$30+x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±11}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Deildu 10 með -2.

$$x=-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±11}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deildu -12 með -2.

$$x=6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5 x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$31-x=x^{2}-2x+1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$31-x-x^{2}=-2x+1$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$31-x-x^{2}+2x=1$$

Sameinaðu -x og 2x til að fá x.

$$31+x-x^{2}=1$$

Dragðu 31 frá báðum hliðum.

$$x-x^{2}=1-31$$

Dragðu 31 frá 1 til að fá út -30.

$$x-x^{2}=-30$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Deildu -30 með -1.

$$x^{2}-x=30$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Leggðu 30 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-5$$