Leysa 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 300 inn fyrir a, 800 inn fyrir b og -800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Hefðu 800 í annað veldi.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Margfaldaðu -1200 sinnum -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Leggðu 640000 saman við 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Finndu kvaðratrót 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} þegar ± er plús. Leggðu -800 saman við 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Deildu -800+400\sqrt{10} með 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} þegar ± er mínus. Dragðu 400\sqrt{10} frá -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Deildu -800-400\sqrt{10} með 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Leggðu 800 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Ef -800 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Dragðu -800 frá 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Deildu báðum hliðum með 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Að deila með 300 afturkallar margföldun með 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Minnka brotið \frac{800}{300} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Minnka brotið \frac{800}{300} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Deildu \frac{8}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við \frac{16}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Dragðu \frac{4}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$