Leysa 30x^3-5x^2-60x?

$$30 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 60 x ?$$

Stuðull

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(6x^{3}-x^{2}-12x\right)$$

Íhugaðu 6x^{3}-x^{2}-12x. Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(6x^{2}-x-12\right)$$

Íhugaðu 6x^{2}-x-12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-9 b=8$$

Endurskrifa 6x^{2}-x-12 sem \left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Meta

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$