Leysa 30*20-4x^2-left(30-2xright)left(20-2xright)=200

$$30 \cdot 20-4 { x }^{ 2 } - \left( 30-2x \right) \left( 20-2x \right) = 200$$

Leystu fyrir x

$$x=10$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 30 og 20 til að fá út 600.

$$600-4x^{2}-\left(30-2x\right)\left(20-2x\right)=200$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 30-2x með 20-2x og sameina svipuð hugtök.

$$600-4x^{2}-\left(600-100x+4x^{2}\right)=200$$

Til að finna andstæðu 600-100x+4x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$600-4x^{2}-600+100x-4x^{2}=200$$

Dragðu 600 frá 600 til að fá út 0.

$$-4x^{2}+100x-4x^{2}=200$$

Sameinaðu -4x^{2} og -4x^{2} til að fá -8x^{2}.

$$-8x^{2}+100x=200$$

Dragðu 200 frá báðum hliðum.

$$-8x^{2}+100x-200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -8 inn fyrir a, 100 inn fyrir b og -200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-8\right)\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu 100 í annað veldi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-8\right)\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+32\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-6400}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 10000 saman við -6400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{3600}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3600.

$$x=\frac{-100±60}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$x=\frac{-100±60}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±60}{-16} þegar ± er plús. Leggðu -100 saman við 60.

$$x=-\frac{40}{-16}$$

Minnka brotið \frac{-40}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±60}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 60 frá -100.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Deildu -160 með -16.

$$x=10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{2} x=10$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 30 og 20 til að fá út 600.

$$600-4x^{2}-\left(30-2x\right)\left(20-2x\right)=200$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 30-2x með 20-2x og sameina svipuð hugtök.

$$600-4x^{2}-\left(600-100x+4x^{2}\right)=200$$

Til að finna andstæðu 600-100x+4x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$600-4x^{2}-600+100x-4x^{2}=200$$

Dragðu 600 frá 600 til að fá út 0.

$$-4x^{2}+100x-4x^{2}=200$$

Sameinaðu -4x^{2} og -4x^{2} til að fá -8x^{2}.

$$-8x^{2}+100x=200$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8x^{2}+100x}{-8}=\frac{200}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$x^{2}+\frac{100}{-8}x=\frac{200}{-8}$$

Minnka brotið \frac{100}{-8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{200}{-8}$$

Deildu 200 með -8.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=-25$$

Deildu -\frac{25}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{25}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{25}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{25}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=-25+\frac{625}{16}$$

Leggðu -25 saman við \frac{625}{16}.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{225}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{25}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Leggðu \frac{25}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=\frac{5}{2}$$