Leysa 3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3.31662479i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15 með x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x-3 með hverjum lið í x-2.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Sameinaðu -2x og -3x til að fá -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Til að finna andstæðu x^{2}-5x+6 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

Gagnstæð tala tölunnar -5x er 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Sameinaðu 15x og 5x til að fá 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Dragðu 6 frá -15 til að fá út -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Dragðu 90 frá báðum hliðum.

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

Dragðu 90 frá -21 til að fá út -111.

$$20x-111-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+20x-111=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -111 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -111.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 400 saman við -444.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -44.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Deildu -20+2i\sqrt{11} með -2.

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{11} frá -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

Deildu -20-2i\sqrt{11} með -2.

$$x=10+\sqrt{11}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15 með x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x-3 með hverjum lið í x-2.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Sameinaðu -2x og -3x til að fá -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Til að finna andstæðu x^{2}-5x+6 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

Gagnstæð tala tölunnar -5x er 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Sameinaðu 15x og 5x til að fá 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Dragðu 6 frá -15 til að fá út -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Bættu 21 við báðar hliðar.

$$20x-x^{2}=90+21$$

Leggðu saman 90 og 21 til að fá 111.

$$20x-x^{2}=111$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=111$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

Deildu 20 með -1.

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

Deildu 111 með -1.

$$x^{2}-20x=-111$$

Deildu -20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -10. Leggðu síðan tvíveldi -10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

Leggðu -111 saman við 100.

$$x^{2}-20x+100=-11$$

Stuðull x^{2}-20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Einfaldaðu.

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$