Leysa 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4+8x með 1-x og sameina svipuð hugtök.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Leggðu saman 3 og 4 til að fá 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Sameinaðu -3x og 4x til að fá x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Dragðu 7 frá 7 til að fá út 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-8x^{2}+x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -8 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±1}{-16} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Deildu 0 með -16.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±1}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4+8x með 1-x og sameina svipuð hugtök.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Leggðu saman 3 og 4 til að fá 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Sameinaðu -3x og 4x til að fá x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Dragðu 7 frá 7 til að fá út 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Deildu 1 með -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Deildu 0 með -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Deildu -\frac{1}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{1}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$