Leysa 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Stuðull

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Íhugaðu z^{2}-7z-8. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem z^{2}+az+bz-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$1,-8 2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-8 b=1$$

Endurskrifa z^{2}-7z-8 sem \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Taktuz út fyrir sviga í z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Taktu sameiginlega liðinn z-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -21 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Leggðu 441 saman við 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -21 er 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{21±27}{6} þegar ± er plús. Leggðu 21 saman við 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Deildu 48 með 6.

$$z=8$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{21±27}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$z=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Meta

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$