Leysa 3z^2+16z+20

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

Stuðull

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3z^{2}+az+bz+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=6 b=10$$

Endurskrifa 3z^{2}+16z+20 sem \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right).

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

Taktu 3z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+16z+20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 20.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Leggðu 256 saman við -240.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-16±4}{6} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 4.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Deildu -12 með 6.

$$z=-2$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-16±4}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -16.

$$z=-\frac{20}{6}$$

Minnka brotið \frac{-20}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$z=-\frac{10}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og -\frac{10}{3} út fyrir x_{2}.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

Leggðu \frac{10}{3} saman við z með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Meta

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$