Leysa 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Sameinaðu -3x og 4x til að fá x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{4} með x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Sameinaðu \frac{3}{4}x og -6x til að fá -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Bættu \frac{21}{4}x við báðar hliðar.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Sameinaðu x og \frac{21}{4}x til að fá \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, \frac{25}{4} inn fyrir b og -\frac{3}{4} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu \frac{25}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Leggðu \frac{625}{16} saman við 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{25}{4} saman við \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Deildu \frac{-25+\sqrt{769}}{4} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{769}}{4} frá -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Deildu \frac{-25-\sqrt{769}}{4} með 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Sameinaðu -3x og 4x til að fá x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{4} með x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Sameinaðu \frac{3}{4}x og -6x til að fá -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Bættu \frac{21}{4}x við báðar hliðar.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Sameinaðu x og \frac{21}{4}x til að fá \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Deildu \frac{25}{4} með 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Deildu \frac{3}{4} með 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Deildu \frac{25}{12}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{25}{24}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{25}{24} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{25}{24} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við \frac{625}{576} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Stuðull x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Dragðu \frac{25}{24} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$