Leysa 3x(2x-5)-4x(5-2x)=0

$$3 x ( 2 x - 5 ) - 4 x ( 5 - 2 x ) = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4x með 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Sameinaðu -15x og -20x til að fá -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Sameinaðu 6x^{2} og 8x^{2} til að fá 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(14x-35\right)=0$$

Leystu x=0 og 14x-35=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4x með 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Sameinaðu -15x og -20x til að fá -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Sameinaðu 6x^{2} og 8x^{2} til að fá 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 14 inn fyrir a, -35 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Finndu kvaðratrót \left(-35\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 14}$$

Gagnstæð tala tölunnar -35 er 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 14}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 14.

$$x=\frac{35±35}{28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{35±35}{28} þegar ± er plús. Leggðu 35 saman við 35.

$$x=\frac{70}{28}$$

Minnka brotið \frac{70}{28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{35±35}{28} þegar ± er mínus. Dragðu 35 frá 35.

$$x=\frac{0}{28}$$

Deildu 0 með 28.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4x með 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Sameinaðu -15x og -20x til að fá -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Sameinaðu 6x^{2} og 8x^{2} til að fá 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Deildu báðum hliðum með 14.

$$\frac{14x^{2}-35x}{14}=\frac{0}{14}$$

Að deila með 14 afturkallar margföldun með 14.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

Minnka brotið \frac{-35}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{14}$$

Deildu 0 með 14.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$