Leysa 3x^3-5x^2-26x-8

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 26 x - 8$$

Stuðull

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -8 og q deilir forystustuðlinum 3. Ein slík rót er -\frac{1}{3}. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Íhugaðu x^{2}-2x-8. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$1,-8 2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-4 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-2x-8 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(3x+1\right)$$