Leysa 3x^3+31x^2+82x+24

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

Stuðull

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 24 og q deilir forystustuðlinum 3. Ein slík rót er -4. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x+4.

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

Íhugaðu 3x^{2}+19x+6. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=1 b=18$$

Endurskrifa 3x^{2}+19x+6 sem \left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Meta

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$