Leysa 3x^3+10x^2-9x-4

$$3 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 9 x - 4$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -4 og q deilir forystustuðlinum 3. Ein slík rót er -\frac{1}{3}. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Íhugaðu x^{2}+3x-4. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-1 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+3x-4 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$