Leysa 3x^2-x-10

$$3 x ^ { 2 } - x - 10$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-6 b=5$$

Endurskrifa 3x^{2}-x-10 sem \left(3x^{2}-6x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(5x-10\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{1±11}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±11}{6} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 11.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±11}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 1.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{-10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{5}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}-x-10=\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$