Leysa 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

Leggðu 49 saman við -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{11} frá 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-7x=-5$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Deildu -\frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Leggðu -\frac{5}{3} saman við \frac{49}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Leggðu \frac{7}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$