Leysa 3x^2-6x+3

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 3$$

Stuðull

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Íhugaðu x^{2}-2x+1. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} þar sem a=x og b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(3x^{2}-6x+3)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(3,-6,3)=3$$

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 3}$$

Leggðu 36 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±0}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{6±0}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-6x+3=3\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Meta

$$3\left(x-1\right)^{2}$$