Leysa 3x^2-24x+36

$$3 x ^ { 2 } - 24 x + 36$$

Stuðull

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Íhugaðu x^{2}-8x+12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-6 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-8x+12 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 36}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 3}$$

Leggðu 576 saman við -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{24±12}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±12}{6} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 12.

$$x=\frac{36}{6}$$

Deildu 36 með 6.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±12}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 24.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-24x+36=3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$