Leysa 3x^2-2x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=1$$

Endurskrifa 3x^{2}-2x-1 sem \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Leystu x-1=0 og 3x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{2±4}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±4}{6} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 4.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±4}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$3x^{2}-2x=1$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{1}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$