Leysa 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0.113248654$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

Leggðu 324 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 300.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

Deildu 18+10\sqrt{3} með 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{3} frá 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

Deildu 18-10\sqrt{3} með 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Deildu -18 með 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

Leggðu -\frac{2}{3} saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$